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Identificar y calcular la media, la mediana y la moda

Los estudiantes a menudo encuentran que es fácil confundir la media, la mediana y la moda. Si bien todas son medidas de tendencia central, existen diferencias importantes en lo que significa cada una y cómo se calculan. Explore algunos consejos útiles para ayudarlo a distinguir entre la media, la mediana y la moda y aprenda a calcular cada medida correctamente.

Visión de conjunto

Para comprender las diferencias entre la media, la mediana y la moda, comience definiendo los términos.

  • El significado es la media aritmética de un conjunto de números dados.
  • la mediana es la puntuación media en un conjunto de números dados.
  • El modo es la puntuación que ocurre con más frecuencia en un conjunto de números dados.

Significar

La media, o promedio, se calcula sumando las puntuaciones y dividiendo el total por el número de puntuaciones. Considere el siguiente conjunto de números: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La media se calcula de la siguiente manera:

  • 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
  • 47 / 7 = 6,7
  • La media (promedio) del conjunto de números es 6,7.

Mediana

La mediana es la puntuación media de una distribución. Para calcular la mediana

  • Organiza tus números en orden numérico.
  • Cuenta cuántos números tienes.
  • Si tiene un número impar, divida por 2 y redondee hacia arriba para obtener la posición del número mediano.
  • Si tiene un número par, divida por 2. Vaya al número en esa posición y promedie con el número en la siguiente posición más alta para obtener la mediana.

Considere este conjunto de números: 5, 7, 9, 9, 11. Dado que tiene un número impar de puntajes, la mediana sería 9. Tiene cinco números, entonces divide 5 entre 2 para obtener 2.5 y redondea hacia arriba a 3. El número en la tercera posición es la mediana.

¿Qué sucede cuando tiene un número par de puntajes, por lo que no hay un solo puntaje medio? Considere este conjunto de números: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Dado que hay un número par de puntajes, debe tomar el promedio de los dos puntajes centrales y calcular su media.

Recuerde, la media se calcula sumando los puntajes y luego dividiendo por el número de puntajes que agregó.

En este caso, la media sería 2 + 4 (suma los dos números del medio), que es igual a 6. Luego, tomas 6 y lo divides por 2 (el número total de puntajes que sumaste), lo que es igual a 3. Entonces, para este ejemplo, la mediana es 3.

Modo

Dado que la moda es el puntaje que ocurre con mayor frecuencia en una distribución, simplemente seleccione el puntaje más común como su modo. Considere la siguiente distribución numérica de 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.

La moda de estos números sería 3 ya que tres es el número que ocurre con mayor frecuencia. En los casos en los que tenga una gran cantidad de puntajes, la creación de una distribución de frecuencia puede ser útil para determinar la moda.

En algunos conjuntos de números, en realidad puede haber dos modas. Esto se conoce como distribución bimodal y ocurre cuando hay dos números que están empatados en frecuencia. Por ejemplo, considere el siguiente conjunto de números: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. En este conjunto, tanto el 20 como el 23 aparecen dos veces.

Si ningún número en un conjunto aparece más de una vez, entonces no hay moda para ese conjunto de datos.

Aplicaciones

¿Cómo determinas si usar la media, la mediana o la moda? Cada medida de tendencia central tiene sus propias fortalezas y debilidades, por lo que la que elija usar puede depender en gran medida de la situación única y de cómo está tratando de expresar sus datos.

  • La media utiliza todos los números de un conjunto para expresar la medida de tendencia central; sin embargo, los valores atípicos pueden distorsionar la medida general. Por ejemplo, un par de puntajes extremadamente altos pueden sesgar la media, de modo que el puntaje promedio parezca mucho más alto de lo que realmente es la mayoría de los puntajes.
  • La mediana elimina las puntuaciones desproporcionadamente altas o bajas, pero es posible que no represente adecuadamente el conjunto completo de números.
  • La moda puede estar menos influenciada por los valores atípicos y es buena para representar lo que es «típico» para un grupo de números determinado, pero puede ser menos útil en los casos en que ningún número aparece más de una vez.

Imagine una situación en la que un agente de bienes raíces quiere una medida de la tendencia central de las casas que vendió en el último año. Ella hace una lista de todos los totales:

  • $75,000
  • $75,000
  • $150,000
  • $155,000
  • $165,000
  • $203,000
  • $750,000
  • $755,000

La media de este grupo es de $291 000, la mediana es de $160 000 y la moda es de $75 000. ¿Cuál diría usted que es la mejor medida de tendencia central del conjunto de números de ventas? Si quieren el número más alto, la media es claramente la mejor opción aunque el total esté sesgado por los dos números muy altos.

Sin embargo, la moda no sería una buena opción porque es desproporcionadamente baja y no es una buena representación de sus ventas del año. La mediana, por otro lado, parece ser un indicador bastante bueno de los precios de venta «típicos» de sus listados de bienes raíces.

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